Hvad er sandheden om elbilens rækkevidde?

Der er skrevet meget om folk, der ikke har kunnet få deres elbil til at køre lige så lang, som fabrikken opgiver. Delk vil derfor forsøge at kortlægge hvad der er hoved og hale i forhold til elbilens energiforbrug og rækkevidde.

af Per Praëm - Dansk Elbil Komité (12-marts-2013)

Bevæbnet med en Nissan Leaf, et Sony videokamera og en strategiplan gik undertegnede i gang med at kortlægge elbilens energiforbrug. Grunden til at en Nissan Leaf blev valgt som test-objekt, var dels den simple at den var tilgængelig, men også i høj grad fordi dens indbyggede instrumentering kunne give svaret på de ønskede måleparametre.

Med et til lejligheden opfundet monteringsbeslag, som kunne sikre at videokameraet kunne optage bilens computerskærm, samtidig med at vejen set gennem forruden også kom med, blev følgende stump video optaget mellem et par lyskurve i Københavns bytrafik.

Planen var, at starte fra stilstand og accelererer op til 50 km/t frem til det næste stoplys og derved kortlægge energiforholdene i de tre faser som alt kørsel i elbil består af. For at sikre at hastigheden blev holdt fuldstændig fast og præcis på 50 km/t hele vejen, blev Leaf'ens fartpilot brugt. Den kan nemlig sættes til en "limit" funktion, hvor en given hastighed ikke kan overskrides.

Nedenstående video er fra turen :

Efter at have gennemset videooptagelsen i slowmotion og sekund for sekund noteret ned, hvad speedometret (i øverste venstre hjørne) viser, så kan denne graf over bilens hastighedsprofil tegnes:

Som det ses, så tager det cirka 8-9 sekunder at nå op på den fastlagte hastighed på 50 km/t. Cirka 7 sekunder før det røde lys nedbremses bilen, for til sidst at stoppe helt.

Hvis vi nu fokuserer på bilens energi-display, som er den del af Nissan Leaf's indbyggede funktion - Carwings, så vil det se sådan ud:

Igen ved brug af papir og blyant og slowmotion så er det muligt at lave en graf over hvor meget energi der bliver puttet i elbilens motor sekund for sekund på turen. Skalaen på displayet går fra -30 til 80 kW. Positive tal betyder at der overføres energi fra elbilens batteri til elmotoren. Negative tal betyder at elmotoren virker som dynamo, og der sendes energi tilbage på batteripakken. Det sidstnævnte sker under nedbremsningen.

Grafen over energiforbruget ser således ud:

Som det ses, så bruges der ret så meget energi på de første 8-9 sekunder (under selve accelerationen), hvorefter kurven flader helt ud på et konstant niveau på 4 kW, for til sidst at gå under nul under nedbremsningen.

Nu siger et energiniveau på 4 kW i og for sig ikke ret meget om elbilens forbrug, medmindre det sammenholds med bilens aktuelle hastighed. Man kan sige hvis man har et forbrug på 4 kW og kører 50 km/t, så gør det ikke noget at energiforbruget stiger til det dobbelte (8 kW) hvis hastigheden samtidig er 100 km/t.

Ud fra ovenstående ræsonnement er man nødt til at sammenholde energiforbruget med hastigheden, for at komme frem til en talstørrelse, som kan fortælle noget om energiforbrugt pr. kørt kilometer.

Hvis man dividere hastigheden målt i km/t med det aktuelle energiniveau målt i kW, så får man energiforbruget pr kørt kilometer målt i kiloWatt-timer pr kilometer [ kWh/km].

Eksempel ved 50 km/t viste energimåleren 4 kW - Det betyder at energiforbruget på den del af turen var:

50 km/t / 4 kW = 0,08 kWh/km

Hvis man gentager beregningen for hvert eneste sekund på turen så kan følgende graf tegnes:

Hvor bliver energien af?
Som det ses af grafen, så bruges der mere end 10 gange så meget energi pr. kilometer, de første 6-8 sekunder i forhold til det lange flade stykke midt på grafen. I slutningen under opbremsningen bliver værdierne pludselig negative.

For at forklare dette, så er vi først nødt til at set lidt på den elbil, vi kører i:

Figuren herover viser de vigtigste data, når vi skal se på hvor meget energi det koster at flytte en personbil.

Jeg talte tidligere om at køreturen bestod af tre faser:

Fase 1 - Accelerationen
Den første del bruges til at accelerere bilen op i fart. Alle kender det fra deres cykel, der skal brugs ekstra energi for at komme i gang.

Hver gang man vil accelerere en bil til en given hastighed, skal der tilføres en ekstra mængde energi, som bliver oplagret i bilen i form af bevægelsesenergi.

En del af denne bevægelsesenergi kan man - i teorien - få igen i den anden ende, når bilen skal stoppes, idet man kan udnytte elbilens motorbremsning.

Bevægelsesenergien kan udregnes som:

Jo hurtigere man vil accelerer - jo mere kraft skal der bruges, men til gengæld når man hurtigere op i den ønskede hastighed, så den større kraft skal bruges i kortere tid. Som det ses af formlen ovenfor, så indgår tiden ikke i regneudtrykket, så om man accelerer hurtigt eller bruger længere tid om at komme op i fart, så er den mængde bevægelsesenergi, der skal bruges den samme. Det eneste der betyder noget er bilens vægt og den hastighed man vil bringe bilen op på.

Fase 2 - Kørsel med konstant hastighed.
Når først elbilen er kommet op i fart, skal der reelt kun bruges energi på at vedligeholde farten - det vil sige til at kompensere for den modstand, som elbilen møder. Der er to primære kilder til denne modstand:

Rullemodstand
Bilens rullemodstand er den friktion, som skal overvindes for at bilen begynder at rulle. De kræfter, som skaber en modstand mod køretøjets bevægelse, er forårsaget af jordens tiltrækningskraft, og dermed forbundet med køretøjets vægt.

Rullemodstanden Fr kan beregnes som

Som det fremgår af ovenstående formel, så er det primært (igen) elbilens vægt, der er afgørende for hvor stor denne modstand er, men dog også rullemodstanden for bl.a. dæk og lejer. Det skal bemærkes at elbilens hastighed ikke indgår i regneudtrykket. Dvs. rullemodstande er den samme, uanset hvor stærk men kører.

Vindmodstand
Ligesom et skib, skal pløje sig igennem vandet, så skal biler, der kører, også "pløje sig" i gennem luften. Når bilen kommer, skal luften presses væk, så der kan blive plads til bilen og den luft som er blevet skubbet væk, vil søge om bag bilen og udfylde det hul bilen efterlader bag sig.

Modstanden, som luften yder, er afhængig af flere faktorer. Først og fremmest betyder det noget hvor stort et areal man møder vinden med. Bilens form (den såkaldte Cw-værdi) har også indflydelse på modstandens størrelse.

Men det der betyder mest er hastigheden. Det er nemlig sådan at, når hastigheden fordobles, så bliver vindmodstanden 4 gange så stor. Vindmodstanden er proportional med hastigheden i anden potens!

Endelig har luftens "tykkelse" også noget at sige. Ved havoverfladen er luften tykkere end oppe i bjergene, ligesom kold luft også er tykkere end varm luft.

Vindmodstanden Fd findes ud fra denne formel:

I fase 2 - den del med konstant hastighed - er det et kombination at rullemodstand og vindmodstand, som udgør energiforbruget. Man kan generelt sige at fra 0 og op til 30-40 km/t er det rullemodstanden der er den dominerende. Ved 50 km/t er rullemodstanden og vindmodstanden cirka lige store, hvorefter vindmodstanden tager over. Ved 100 km/t er det næsten udelukkende vinden der bestemmer hvor meget energi elbilen bruger.

Fase 3 - Nedbremsningen
Denne del at forløbet er energimæssigt gratis. Hvis man ophører med at tilføre energi til elbilens motor, så vil den bevægelses energi, som elbilen i kraft af den vægt og hastighed er i besiddelse af, medfører at bilen er i stand til at trille en strækning - ganske gratis.

Medmindre, der en lyskurv med rødt lys, så vil alt denne "gratis" energi blive smidt væk i form af varme i bilens bremser. Det er dette forhold, der gør at vores almindelige benzin og dieselbiler ikke kan køre så langt ved bykørsel. De mange starter og stop gør, at den ekstra energi, som vi skal bruge til at bringe bilen op i fart, bliver smidt væk, når vi bremser.

Her er elbilen unik, idet den kan bruge elmotoren som dynamo under nedbremsning og derved lægge noget af bevægelsesenergien tilbage på batteripakken. Som det ses af den tidligere graf, så er det en ikke uvæsentlig energimængde, vi taler om her.

Dette forhold gør at elbilen elsker bytrafik, og når føreren har lært sigt at bruge denne motorbremsning, så er det da også i byerne at elbilen opnår sin største rækkevidde.

Rækkevidde - Hvor lang kan man kører på en opladning?
Ser man på energigrafen fra tidligere, så ses det at en Nissan Leaf ved en konstant hastighed på 50 km/t, har et forbrug på 4 kW svarende til 0,08 kWh/km.

Det betyder, at hvis vi ikke boede i Danmark men derimod i et land, hvor der fandtes en lige vej, som var helt plan og 300 km lang. Så kunne man sætte sig ind i en fuldt opladet Nissan Leaf, sætte fartpiloten på 50 km/t og bare trille derudaf med et konstant energiforbrug på 0,08 kWh/km.

Så ville triptælleren i elbilen vise 262,5 km, når batteriets 21 kWh var opbrugt.

Nissan Leaf har ifølge databladene en batteripakke på 24 kWh, hvoraf de 21 kWh er til rådighed for brugeren. Der er tilsyneladende en skjult reservekapacitet på 3kWh, som måske vil komme i brug, når batteripakken ældes med tiden.

Energiforbrug ved forskellige hastigheder
Som vi så ovenfor, så var energiforbruget ved kørsel med konstant hastighed på 50 km/t 0,08 kWh pr km. Indsætter man forskellige hastigheder i formlerne så fremkommer følgende forbrugstal for en Nissan Leaf:

Som det ses er der ikke en lineær sammenhæng - de skyldes at vindmodstanden over 100 km/t er den dominerende faktor. Man skal i den sammenhæng huske at hastigheden indgår i formlen i anden potens - det betyder en fordobling af hastigheden medføre 4 gange så meget modstand.

Træder man speederpedalen i bund i en Nissan Leaf, så vil der blive overført 80 kW til elmotoren, hvilket er den energi, som bestemmer bilens topfart på 150 km/t. Hvis man konstant bruger 80 kW, så vil de 21 kWh på batteripakken blive brugt på omkring 15 minutter. 15 minutters kørsel med 150 km/t - det betyder at alt energien er væk efter 37,5 km med et forbrug på 1,88 kWh/km.

Det koster altså 10 gange så meget strøm at kører 150 km/t som 110 km/t.

Hvis tallene fra forbrugstabellen dels op i en batteripakke på 21 kWh så fremkommer følgende rækkevidder i forhold til hastigheden:

Temperatur
Det skal bemærkes at alle beregninger udført i det foregående, er baseret på en omgivelsestemperatur på 20 °C og uden andet forbrug end kørelys.

Temperaturens indflydelse på rækkevidden er vist i denne tabel:

Modvind
Har man modvind svarer det til at man kører med en højere hastighed. Denne tabel vist hvor meget man skal lægge til bilens speedometervisning for at få den energimæssige hastighed ved kørsel i modvind:

fortsættes...